Enkel von Eduard Fürst v. S.-H. (s. u. Alexander Fürst v. S.-H.), Sohn von Alexander Fürst v. S.-H. (s. d.), Bruder des Vorigen. Nach Absolv. der Theresian. Akad. in Wien stud. S. ab 1882 Jus an der Univ. Wien; 1886 abs. jur. Daneben trat S. 1882 als Korporal in das Dragoner-Rgt. 14 ein, wurde 1883 in die Res. versetzt und Lt., 1893 Oblt. der Res. Seine diplomat. Laufbahn begann S. 1887 als Konzeptsaspirant im Min. des Äußern, wurde zunächst der Botschaft in St. Petersburg und nach Ablegung der Diplomatenprüfung, 1888, den Botschaften bzw. Gesandtschaften in Paris (1888), London (1892) und St. Petersburg (1893) zugeteilt. 1895 kurzfristig Geschäftsträger in Stockholm, wurde er im selben Jahr nach Konstantinopel (Istanbul) versetzt, ab 1898 war er in Bukarest tätig. Nach Zwischenstationen in Rom (ab 1901) und London (ab 1904), wurde er 1906 zum Gesandten befördert und mit der diplomat. Vertretung in Bukarest betraut. 1911 wurde er zum Geh. Rat und zum Botschafter beim Hl. Stuhl ernannt. Während des Ersten Weltkriegs bemühte sich S. erfolglos, Italien mit Hilfe von Papst Benedikt XV. zur Beibehaltung der Neutralität zu bewegen. Nach der Kriegserklärung Italiens 1915 führte er seine Geschäfte vorwiegend von Lugano bzw. von der Gesandtschaft in Bern aus. In der Folge war S. in die päpstl. Friedensbemühungen nur noch am Rande involviert. 1918 in Disponibilität versetzt, wurde er im Jahr darauf pensioniert und zog sich ins Privatleben zurück. S. wurde mehrfach dekoriert, u. a. mit dem Großkreuz des Franz Joseph-Ordens, und war Ritter des päpstl. Christusordens und des Ordens vom Goldenen Vließ.