Sohn Anton M.s, des Gründers und Inhabers eines renommierten Versandgeschäftes für den kath. Klerus; besuchte die Handelsschule in Innsbruck, arbeitete nach dem Tod des Vaters (1886) zunächst als Praktikant in einem großen Münchner Antiquariat und trat dann gem. mit seinem älteren Bruder, Anton M., in Innsbruck das väterliche Erbe an. Seine damals sehr freigeistige Einstellung gab er unter dem Einfluß seiner späteren Frau auf. M. verzichtete auf seinen Anteil an dem Innsbrucker Geschäft (Fa. Anton bzw. Justine M.) und gründete in München einen kath. Kunstverlag. Nach Angliederung einer umfangreichen graph. Druckerei nahmen die nunmehrigen ‚Kunstanstalten Josef Müller‘ einen immer größeren Aufschwung. Schließlich wurden Hunderte von Angestellten beschäftigt und alle Erdteile mit den z. Tl. in riesigen Stückzahlen hergestellten Erzeugnissen der Fa. beliefert (Bilderserien, Gebetbuchbilder, Kunstdrucke großen Formats etc.). In New York und Mailand entstandene Zweigniederlassungen mußten im Ersten Weltkrieg wieder aufgegeben werden. M. verkaufte gegen Kriegsende Tle. seines Unternehmens an eine AG und faßte die in seiner Hand verbliebenen Abt. in der neugegründeten Fa. Verlag und Kunstwerkstätten Ars sacra – Josef Müller, München, zusammen. Ab 1924 brachte die literar. Abt. des Verlages, die lange von M.s kunstsinnigem Schwiegersohn, H. Dubler, geleitet wurde, im Sinne einer Verbindung von Religion, Geschichte, Natur und Kunst zahlreiche Neuerscheinungen heraus, wobei eine Aufl. von 70.000 bis 100.000 Stück keine Seltenheit war. Zu den damaligen Autoren des Ars sacra-Verlages gehörte auch Bahr (s. d.). Der heutige Geschäftsname Verlag Ars sacra Josef Müller verklammert Vergangenheit und Gegenwart des von M. gegründeten Unternehmens.